Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$ ở dạng $\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$ .

$\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{2 - x}$ ở dạng ${(2 - x)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Bước 3

Viết lại $\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ ở dạng $\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Bước 4

Viết lại $\log (6 x^{3})$ ở dạng $\log (6) + \log (x^{3})$ .

$\log (6) + \log (x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Bước 5

Khai triển $\log (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (6) + 3 \log (x) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Bước 6

Khai triển $\log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Bước 7

Viết lại $\log (4 {(x + 2)}^{2})$ ở dạng $\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2})$ .

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2}))$

Bước 8

Khai triển $\log ({(x + 2)}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $\log (6)$ ở dạng $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Bước 9.2

Viết lại $\log (2 (3))$ ở dạng $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Bước 9.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\log (2 - x)$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Bước 9.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (2^{2}) + 2 \log (x + 2))$

Bước 9.4.2

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2) + 2 \log (x + 2))$

Bước 9.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2)) - (2 \log (x + 2))$

Bước 9.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - (2 \log (x + 2))$

Bước 9.7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Bước 10

Để viết $\log (2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \log (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Bước 11

Kết hợp $\log (2)$ và $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5 + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Bước 13

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\log (2)$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Bước 14

Để viết $- 2 \log (x + 2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (x + 2) \cdot \frac{5}{5} - 2 \log (2)$

Bước 15

Kết hợp $- 2 \log (x + 2)$ và $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} + \frac{- 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

Bước 16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

Bước 17

Nhân $5$ với $- 2$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 10 \log (x + 2)}{5} - 2 \log (2)$