Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{a^{2} b^{3}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a^{2} b^{3}}$ ở dạng ${(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (a^{2} b^{3})$

Bước 3

Viết lại $\log (a^{2} b^{3})$ ở dạng $\log (a^{2}) + \log (b^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (a^{2}) + \log (b^{3}))$

Bước 4

Khai triển $\log (a^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (2 \log (a) + \log (b^{3}))$

Bước 5

Khai triển $\log (b^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (2 \log (a) + 3 \log (b))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (2 \log (a)) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log (a)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (a))) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 \log (a)) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\log (a) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{2} (3 \log (b))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log (a) + \frac{3}{2} \log (b)$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log (b)$ .

$\log (a) + \frac{3 \log (b)}{2}$