Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{3 - x}}{7 {(x + 4)}^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{3 - x}}{7 {(x + 4)}^{2}})$ ở dạng $\log (100 x^{3} \sqrt[3]{3 - x}) - \log (7 {(x + 4)}^{2})$ .

$\log (100 x^{3} \sqrt[3]{3 - x}) - \log (7 {(x + 4)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{3 - x}$ ở dạng ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (100 x^{3} {(3 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 4)}^{2})$

Bước 3

Viết lại $\log (100 x^{3} {(3 - x)}^{\frac{1}{3}})$ ở dạng $\log (100 x^{3}) + \log ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (100 x^{3}) + \log ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 4)}^{2})$

Bước 4

Viết lại $\log (100 x^{3})$ ở dạng $\log (100) + \log (x^{3})$ .

$\log (100) + \log (x^{3}) + \log ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 4)}^{2})$

Bước 5

Khai triển $\log (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (100) + 3 \log (x) + \log ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 4)}^{2})$

Bước 6

Khai triển $\log ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (100) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (3 - x) - \log (7 {(x + 4)}^{2})$

Bước 7

Logarit cơ số $10$ của $100$ là $2$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (3 - x) - \log (7 {(x + 4)}^{2})$

Bước 8

Viết lại $\log (7 {(x + 4)}^{2})$ ở dạng $\log (7) + \log ({(x + 4)}^{2})$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (3 - x) - (\log (7) + \log ({(x + 4)}^{2}))$

Bước 9

Khai triển $\log ({(x + 4)}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (3 - x) - (\log (7) + 2 \log (x + 4))$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (3 - x)$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (3 - x)}{3} - (\log (7) + 2 \log (x + 4))$

Bước 10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (3 - x)}{3} - \log (7) - (2 \log (x + 4))$

Bước 10.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (3 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 4)$

Bước 11

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (3 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 4)$

Bước 12

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (3 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 4)$

Bước 13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (3 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 4)$

Bước 14

Nhân $2$ với $3$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (3 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 4)$

Bước 15

Để viết $- 2 \log (x + 4)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (3 - x)}{3} - 2 \log (x + 4) \cdot \frac{3}{3} - \log (7)$

Bước 16

Kết hợp $- 2 \log (x + 4)$ và $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (3 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 4) \cdot 3}{3} - \log (7)$

Bước 17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (3 - x) - 2 \log (x + 4) \cdot 3}{3} - \log (7)$

Bước 18

Nhân $3$ với $- 2$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (3 - x) - 6 \log (x + 4)}{3} - \log (7)$