Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{100 \sqrt[4]{5 - x}}{x^{3} {(x + 7)}^{5}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{100 \sqrt[4]{5 - x}}{x^{3} {(x + 7)}^{5}})$ ở dạng $\log (100 \sqrt[4]{5 - x}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$ .

$\log (100 \sqrt[4]{5 - x}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{5 - x}$ ở dạng ${(5 - x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (100 {(5 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Bước 3

Viết lại $\log (100 {(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ ở dạng $\log (100) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ .

$\log (100) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Bước 4

Khai triển $\log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (100) + \frac{1}{4} \log (5 - x) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Bước 5

Logarit cơ số $10$ của $100$ là $2$ .

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Bước 6

Viết lại $\log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$ ở dạng $\log (x^{3}) + \log ({(x + 7)}^{5})$ .

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (\log (x^{3}) + \log ({(x + 7)}^{5}))$

Bước 7

Khai triển $\log (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (3 \log (x) + \log ({(x + 7)}^{5}))$

Bước 8

Khai triển $\log ({(x + 7)}^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (3 \log (x) + 5 \log (x + 7))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\log (5 - x)$ .

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - (3 \log (x) + 5 \log (x + 7))$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - (3 \log (x)) - (5 \log (x + 7))$

Bước 9.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - (5 \log (x + 7))$

Bước 9.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Bước 10

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Bước 11

Kết hợp $2$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \cdot 4 + \log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Bước 13

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Bước 14

Để viết $- 5 \log (x + 7)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} - 5 \log (x + 7) \cdot \frac{4}{4} - 3 \log (x)$

Bước 15

Kết hợp $- 5 \log (x + 7)$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} + \frac{- 5 \log (x + 7) \cdot 4}{4} - 3 \log (x)$

Bước 16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 + \log (5 - x) - 5 \log (x + 7) \cdot 4}{4} - 3 \log (x)$

Bước 17

Nhân $4$ với $- 5$ .

$\frac{8 + \log (5 - x) - 20 \log (x + 7)}{4} - 3 \log (x)$