Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{3 \sqrt[4]{x + 1}}{y^{2} z^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{3 \sqrt[4]{x + 1}}{y^{2} z^{\frac{1}{2}}})$ ở dạng $\log (3 \sqrt[4]{x + 1}) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (3 \sqrt[4]{x + 1}) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x + 1}$ ở dạng ${(x + 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Viết lại $\log (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{4}})$ ở dạng $\log (3) + \log ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}})$ .

$\log (3) + \log ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (3) + \frac{1}{4} \log (x + 1) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$

Bước 5

Viết lại $\log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log (y^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (3) + \frac{1}{4} \log (x + 1) - (\log (y^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Bước 6

Khai triển $\log (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (3) + \frac{1}{4} \log (x + 1) - (2 \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Bước 7

Khai triển $\log (z^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (3) + \frac{1}{4} \log (x + 1) - (2 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\log (x + 1)$ .

$\log (3) + \frac{\log (x + 1)}{4} - (2 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (z)$ .

$\log (3) + \frac{\log (x + 1)}{4} - (2 \log (y) + \frac{\log (z)}{2})$

Bước 8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (3) + \frac{\log (x + 1)}{4} - (2 \log (y)) - \frac{\log (z)}{2}$

Bước 8.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log (3) + \frac{\log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$

Bước 9

Để viết $\log (3)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\log (3) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$

Bước 10

Kết hợp $\log (3)$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log (3) \cdot 4}{4} + \frac{\log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (3) \cdot 4 + \log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$

Bước 12

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\log (3)$ .

$\frac{4 \log (3) + \log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$