Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{\cos (x) {(x - 1)}^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{\cos (x) {(x - 1)}^{2}})$ ở dạng $\log (3 x^{4} \sqrt{y}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$ .

$\log (3 x^{4} \sqrt{y}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3 x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Bước 3

Viết lại $\log (3 x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log (3 x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (3 x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Bước 4

Viết lại $\log (3 x^{4})$ ở dạng $\log (3) + \log (x^{4})$ .

$\log (3) + \log (x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Bước 5

Khai triển $\log (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (3) + 4 \log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Bước 6

Khai triển $\log (y^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Bước 7

Viết lại $\log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$ ở dạng $\log (\cos (x)) + \log ({(x - 1)}^{2})$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (\cos (x)) + \log ({(x - 1)}^{2}))$

Bước 8

Khai triển $\log ({(x - 1)}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (\cos (x)) + 2 \log (x - 1))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (y)$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (\log (\cos (x)) + 2 \log (x - 1))$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \log (\cos (x)) - (2 \log (x - 1))$

Bước 9.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \log (\cos (x)) - 2 \log (x - 1)$

Bước 10

Để viết $- 2 \log (x - 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (x - 1) \cdot \frac{2}{2} - \log (\cos (x))$

Bước 11

Kết hợp $- 2 \log (x - 1)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 2 \log (x - 1) \cdot 2}{2} - \log (\cos (x))$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y) - 2 \log (x - 1) \cdot 2}{2} - \log (\cos (x))$

Bước 13

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y) - 4 \log (x - 1)}{2} - \log (\cos (x))$