Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}}{4 {(x + 4)}^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}}{4 {(x + 4)}^{2}})$ ở dạng $\log (3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$ .

$\log (3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{4 - x}$ ở dạng ${(4 - x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (3 x^{3} {(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Bước 3

Viết lại $\log (3 x^{3} {(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ ở dạng $\log (3 x^{3}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ .

$\log (3 x^{3}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Bước 4

Viết lại $\log (3 x^{3})$ ở dạng $\log (3) + \log (x^{3})$ .

$\log (3) + \log (x^{3}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Bước 5

Khai triển $\log (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (3) + 3 \log (x) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Bước 6

Khai triển $\log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Bước 7

Viết lại $\log (4 {(x + 4)}^{2})$ ở dạng $\log (4) + \log ({(x + 4)}^{2})$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (4) + \log ({(x + 4)}^{2}))$

Bước 8

Khai triển $\log ({(x + 4)}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 4))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\log (4 - x)$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (\log (4) + 2 \log (x + 4))$

Bước 9.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (\log (2^{2}) + 2 \log (x + 4))$

Bước 9.2.2

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (2 \log (2) + 2 \log (x + 4))$

Bước 9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (2 \log (2)) - (2 \log (x + 4))$

Bước 9.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - (2 \log (x + 4))$

Bước 9.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

Bước 10

Để viết $\log (3)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$3 \log (x) + \log (3) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

Bước 11

Kết hợp $\log (3)$ và $\frac{4}{4}$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (3) \cdot 4}{4} + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \log (x) + \frac{\log (3) \cdot 4 + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

Bước 13

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\log (3)$ .

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

Bước 14

Để viết $- 2 \log (x + 4)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (x + 4) \cdot \frac{4}{4} - 2 \log (2)$

Bước 15

Kết hợp $- 2 \log (x + 4)$ và $\frac{4}{4}$ .

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x)}{4} + \frac{- 2 \log (x + 4) \cdot 4}{4} - 2 \log (2)$

Bước 16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x) - 2 \log (x + 4) \cdot 4}{4} - 2 \log (2)$

Bước 17

Nhân $4$ với $- 2$ .

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x) - 8 \log (x + 4)}{4} - 2 \log (2)$