Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{x^{3} \sqrt{y}}{z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{x^{3} \sqrt{y}}{z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}})$ ở dạng $\log (x^{3} \sqrt{y}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$ .

$\log (x^{3} \sqrt{y}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Bước 3

Viết lại $\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Bước 4

Khai triển $\log (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Bước 5

Khai triển $\log (y^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Bước 6

Viết lại $\log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$ ở dạng $\log (z^{2}) + \log (8^{- \frac{2}{3}})$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (z^{2}) + \log (8^{- \frac{2}{3}}))$

Bước 7

Khai triển $\log (z^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \log (8^{- \frac{2}{3}}))$

Bước 8

Khai triển $\log (8^{- \frac{2}{3}})$ bằng cách di chuyển $- \frac{2}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} \log (8))$

Bước 9

Viết lại $\log (8)$ ở dạng $\log (2^{3})$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} \log (2^{3}))$

Bước 10

Khai triển $\log (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} (3 \log (2)))$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{3}$ vào tử số.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 \log (2)))$

Bước 11.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 \log (2)$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 (\log (2))))$

Bước 11.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 \log (2)))$

Bước 11.4

Viết lại biểu thức.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - 2 \log (2))$

Bước 12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (y)$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (2 \log (z) - 2 \log (2))$

Bước 12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (2 \log (z)) - (- 2 \log (2))$

Bước 12.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) - (- 2 \log (2))$

Bước 12.4

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + 2 \log (2)$