Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}}{10000 \cdot \sqrt{z^{3}}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}}{10000 \cdot \sqrt{z^{3}}})$ ở dạng $\log (x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}) - \log (10000 \cdot \sqrt{z^{3}})$ .

$\log (x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}) - \log (10000 \cdot \sqrt{z^{3}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y^{5}}$ ở dạng $y^{\frac{5}{2}}$ .

$\log (x^{3} \cdot y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot \sqrt{z^{3}})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z^{3}}$ ở dạng $z^{\frac{3}{2}}$ .

$\log (x^{3} \cdot y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

Bước 4

Viết lại $\log (x^{3} \cdot y^{\frac{5}{2}})$ ở dạng $\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{5}{2}})$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

Bước 5

Khai triển $\log (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log (x) + \log (y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

Bước 6

Khai triển $\log (y^{\frac{5}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{5}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

Bước 7

Viết lại $\log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$ ở dạng $\log (10000) + \log (z^{\frac{3}{2}})$ .

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - (\log (10000) + \log (z^{\frac{3}{2}}))$

Bước 8

Khai triển $\log (z^{\frac{3}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - (\log (10000) + \frac{3}{2} \log (z))$

Bước 9

Logarit cơ số $10$ của $10000$ là $4$ .

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - (4 + \frac{3}{2} \log (z))$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\log (y)$ .

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - (4 + \frac{3}{2} \log (z))$

Bước 10.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log (z)$ .

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - (4 + \frac{3 \log (z)}{2})$

Bước 10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - 1 \cdot 4 - \frac{3 \log (z)}{2}$

Bước 10.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - 4 - \frac{3 \log (z)}{2}$