Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2} \cdot {(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Bước 1

Viết lại $\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2} \cdot {(\sqrt[4]{y})}^{7})$ ở dạng $\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$ .

$\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Bước 4

Khai triển $\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log (x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Bước 5

Khai triển $\log (x^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Bước 6

Khai triển $\log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$ bằng cách di chuyển $7$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + 7 \log (y^{\frac{1}{4}})$

Bước 7

Khai triển $\log (y^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + 7 (\frac{1}{4} \log (y))$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $2$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + 7 (\frac{1}{4} \log (y))$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $7$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{7}{4} \log (y)$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7}{4} \log (y)$

Bước 10.2

Kết hợp $\frac{7}{4}$ và $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7 \log (y)}{4}$