Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}})$ ở dạng $\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log (\sqrt{x^{2} + x + 1})$ .

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log (\sqrt{x^{2} + x + 1})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + x + 1}$ ở dạng ${(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log ({(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log ({(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log (x^{2} + x + 1))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x^{2} + x + 1)$ .

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Bước 5

Viết lại $\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ ở dạng $\log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ .

$\log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Bước 6

Khai triển $\log (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \log (x) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Bước 7

Khai triển $\log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \log (x) + \frac{2}{3} \log (7 - x) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Bước 8

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\log (7 - x)$ .

$4 \log (x) + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Bước 9

Để viết $4 \log (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Bước 10

Kết hợp $4 \log (x)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Bước 12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (7 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \log (x) \cdot 3$ .

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Bước 12.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log (7 - x)$ .

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 (\log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Bước 12.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 (\log (7 - x))$ .

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3 + \log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Bước 12.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Bước 13

Để viết $\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Bước 14

Để viết $- \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 15

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nhân $\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 15.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 15.3

Nhân $\frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Bước 15.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Bước 16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Bước 17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 (6 \log (x)) + 2 \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Bước 17.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{(12 \log (x) + 2 \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Bước 17.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 \log (x) \cdot 2 + 2 \log (7 - x) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Bước 17.4

Nhân $2$ với $12$ .

$\frac{24 \log (x) + 2 \log (7 - x) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Bước 17.5

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{24 \log (x) + 4 \log (7 - x) - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Bước 17.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{24 \log (x) + 4 \log (7 - x) - 3 \log (x^{2} + x + 1)}{6}$