Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$ ở dạng $\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$ .

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}$ ở dạng ${(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{5}) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 3

Khai triển $\log (x^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \log (x) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 4

Khai triển $\log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \log (x) - (\frac{1}{3} \log (z^{8} y^{2}))$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (z^{8} y^{2})$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8} y^{2})}{3}$

Bước 6

Viết lại $\log (z^{8} y^{2})$ ở dạng $\log (z^{8}) + \log (y^{2})$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8}) + \log (y^{2})}{3}$

Bước 7

Khai triển $\log (z^{8})$ bằng cách di chuyển $8$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + \log (y^{2})}{3}$

Bước 8

Khai triển $\log (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + 2 \log (y)}{3}$

Bước 9

Đưa $2$ ra ngoài $8 \log (z) + 2 \log (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 \log (z)$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 \log (y)}{3}$

Bước 9.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log (y)$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))}{3}$

Bước 9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Bước 10

Để viết $5 \log (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Bước 11

Kết hợp $5 \log (x)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 \log (x) \cdot 3 - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Bước 13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Bước 13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z)) - 2 \log (y)}{3}$

Bước 13.3

Nhân $4$ với $- 2$ .

$\frac{15 \log (x) - 8 \log (z) - 2 \log (y)}{3}$