Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$ ở dạng $\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ ở dạng ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}) - \log (z)$

Bước 3

Khai triển $\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \log (x^{3} y^{2}) - \log (z)$

Bước 4

Viết lại $\log (x^{3} y^{2})$ ở dạng $\log (x^{3}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3}) + \log (y^{2})) - \log (z)$

Bước 5

Khai triển $\log (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (z)$

Bước 6

Khai triển $\log (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (z)$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} (3 \log (x)) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Bước 7.2

Nhân $\frac{1}{4} (3 \log (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \log (x) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Bước 7.2.2

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log (y)) - \log (z)$

Bước 7.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log (y))) - \log (z)$

Bước 7.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (y)) - \log (z)$

Bước 7.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2} \log (y) - \log (z)$

Bước 7.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$