Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1})$ ở dạng $\log (\sqrt[3]{x^{2} + 1}) - \log (x^{2} - 1)$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{2} + 1}) - \log (x^{2} - 1)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2} + 1}$ ở dạng ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log (x^{2} - 1)$

Bước 3

Khai triển $\log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1) - \log (x^{2} - 1)$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} - \log (x^{2} - 1)$

Bước 5

Để viết $- \log (x^{2} - 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} - \log (x^{2} - 1) \cdot \frac{3}{3}$

Bước 6

Kết hợp $- \log (x^{2} - 1)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} + \frac{- \log (x^{2} - 1) \cdot 3}{3}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (x^{2} + 1) - \log (x^{2} - 1) \cdot 3}{3}$

Bước 8

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1) - 3 \log (x^{2} - 1)}{3}$