Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$ ở dạng $\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ ở dạng ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 z)$

Bước 3

Khai triển $\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log (x^{2} y^{2}) - \log (3 z)$

Bước 4

Viết lại $\log (x^{2} y^{2})$ ở dạng $\log (x^{2}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{2}) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

Bước 5

Khai triển $\log (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

Bước 6

Khai triển $\log (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (3 z)$

Bước 7

Viết lại $\log (3 z)$ ở dạng $\log (3) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (2 \log (x)) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Bước 8.2

Nhân $\frac{1}{3} (2 \log (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Bước 8.2.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Bước 8.3

Nhân $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (y) - (\log (3) + \log (z))$

Bước 8.3.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - (\log (3) + \log (z))$

Bước 8.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - \log (3) - \log (z)$