Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{\sqrt{y}}{x^{3} \sqrt[3]{z}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{\sqrt{y}}{x^{3} \sqrt[3]{z}})$ ở dạng $\log (\sqrt{y}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$ .

$\log (\sqrt{y}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$

Bước 4

Khai triển $\log (y^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (y) - \log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$

Bước 5

Viết lại $\log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$ ở dạng $\log (x^{3}) + \log (z^{\frac{1}{3}})$ .

$\frac{1}{2} \log (y) - (\log (x^{3}) + \log (z^{\frac{1}{3}}))$

Bước 6

Khai triển $\log (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (y) - (3 \log (x) + \log (z^{\frac{1}{3}}))$

Bước 7

Khai triển $\log (z^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (y) - (3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (z))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (y)$ .

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (z))$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (z)$ .

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x) + \frac{\log (z)}{3})$

Bước 8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x)) - \frac{\log (z)}{3}$

Bước 8.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\log (y)}{2} - 3 \log (x) - \frac{\log (z)}{3}$