Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$ ở dạng $\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$ .

$\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x z}$ ở dạng ${(x z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{5})$

Bước 3

Khai triển $\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (x z) - \log (z^{5})$

Bước 4

Khai triển $\log (z^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (x z) - (5 \log (z))$

Bước 5

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log (x z) - 5 \log (z)$

Bước 6

Viết lại $\log (x z)$ ở dạng $\log (x) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (z)) - 5 \log (z)$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z)$

Bước 8

Để viết $- 5 \log (z)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 9

Kết hợp $- 5 \log (z)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (x) + \log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Bước 12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $2$ với $- 5$ .

$\frac{\log (x) + \log (z) - 10 \log (z)}{2}$

Bước 12.2

Trừ $10 \log (z)$ khỏi $\log (z)$ .

$\frac{\log (x) - 9 \log (z)}{2}$