Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$ ở dạng $\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x y z}$ ở dạng ${(x y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$

Bước 3

Khai triển $\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (x y z) - \log (z)$

Bước 4

Viết lại $\log (x y z)$ ở dạng $\log (x y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y) + \log (z)) - \log (z)$

Bước 5

Viết lại $\log (x y)$ ở dạng $\log (x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y) + \log (z)) - \log (z)$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Bước 6.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Bước 6.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z)$

Bước 7

Để viết $- \log (z)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 8

Kết hợp $- \log (z)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- \log (z) \cdot 2}{2}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) - \log (z) \cdot 2}{2}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $\log (z)$ ra ngoài $\log (z) - \log (z) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 - \log (z) \cdot 2}{2}$

Bước 10.1.1.2

Đưa $\log (z)$ ra ngoài $- \log (z) \cdot 2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)}{2}$

Bước 10.1.1.3

Đưa $\log (z)$ ra ngoài $\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 1 \cdot 2)}{2}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 2)}{2}$

Bước 10.1.3

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot - 1}{2}$

Bước 10.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 1 \cdot \log (z)}{2}$

Bước 10.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (z)}{2}$