Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$

Bước 1

Viết lại $\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$ ở dạng $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{11 \cdot 8}$ ở dạng ${(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{9} (3) + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

Bước 4

Logarit cơ số $9$ của $3$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

Bước 5

Nhân $11$ với $8$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (88)$

Bước 6

Viết lại $\log_{9} (88)$ ở dạng $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (2^{3} \cdot 11)$

Bước 7

Viết lại $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ ở dạng $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11))$

Bước 8

Khai triển $\log_{9} (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (11))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \log_{9} (2)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 (\log_{9} (2))) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Bước 10.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Bước 11

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{\log_{9} (11)}{3}$