Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{9} (\sqrt[7]{\frac{s^{6} t}{81}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{\frac{s^{6} t}{81}}$ ở dạng ${(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{9} ({(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{9} ({(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{7}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{7} \log_{9} (\frac{s^{6} t}{81})$

Bước 3

Viết lại $\log_{9} (\frac{s^{6} t}{81})$ ở dạng $\log_{9} (s^{6} t) - \log_{9} (81)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - \log_{9} (81))$

Bước 4

Logarit cơ số $9$ của $81$ là $2$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - 1 \cdot 2)$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - 2)$

Bước 6

Viết lại $\log_{9} (s^{6} t)$ ở dạng $\log_{9} (s^{6}) + \log_{9} (t)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6}) + \log_{9} (t) - 2)$

Bước 7

Khai triển $\log_{9} (s^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s) + \log_{9} (t) - 2)$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s)) + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{7}$ .

$\frac{6}{7} \log_{9} (s) + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Bước 9.1.2

Kết hợp $\frac{6}{7}$ và $\log_{9} (s)$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $\log_{9} (t)$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Bước 9.3

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $- 2$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} + \frac{- 2}{7}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} - \frac{2}{7}$