Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{9} (\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}}$ ở dạng ${(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} \log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$

Bước 3

Viết lại $\log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$ ở dạng $\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81))$

Bước 4

Khai triển $\log_{9} (x^{2 y})$ bằng cách di chuyển $2 y$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - \log_{9} (81))$

Bước 5

Logarit cơ số $9$ của $81$ là $2$ .

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 1 \cdot 2)$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 2)$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} (y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Bước 8.2

Kết hợp $y$ và $\frac{2}{5}$ .

$\frac{y \cdot 2}{5} \log_{9} (x) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{y \cdot 2}{5}$ và $\log_{9} (x)$ .

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $- 2$ .

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{2 \cdot y \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Bước 10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 y \log_{9} (x)}{5} - \frac{2}{5}$