Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{9} (\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8}$ ở dạng ${(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{9} (5 \cdot 7 \cdot 8)$

Bước 3

Nhân $5$ với $7$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (35 \cdot 8)$

Bước 4

Nhân $35$ với $8$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (280)$

Bước 5

Viết lại $\log_{9} (280)$ ở dạng $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$

Bước 6

Viết lại $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ ở dạng $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Bước 7

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Bước 8

Nhân $8$ với $5$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (7))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $\log_{9} (40)$ ở dạng $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Bước 9.2

Viết lại $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ ở dạng $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

Bước 9.3

Khai triển $\log_{9} (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Bước 11.1.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log_{9} (2)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Bước 11.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{9} (5)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Bước 11.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{9} (7)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (7)}{2}$