Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{a} (\sqrt[5]{a \cdot a^{3}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{a \cdot a^{3}}$ ở dạng ${(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} \log_{a} (a \cdot a^{3})$

Bước 3

Nhân $a$ với $a^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $a$ với $a^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1} \cdot a^{3})$

Bước 3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1 + 3})$

Bước 3.2

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{4})$

Bước 4

Khai triển $\log_{a} (a^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} (4 \log_{a} (a))$

Bước 5

Logarit cơ số $a$ của $a$ là $1$ .

$\frac{1}{5} (4 \cdot 1)$

Bước 6

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot 4$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $4$ .

$\frac{4}{5}$