Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{a} (\sqrt[3]{x y^{3}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x y^{3}}$ ở dạng ${(x y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{a} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{a} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log_{a} (x y^{3})$

Bước 3

Viết lại $\log_{a} (x y^{3})$ ở dạng $\log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{a} (y^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y))$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \log_{a} (x) + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{a} (x)$ .

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \log_{a} (y)$ .

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 (\log_{a} (y)))$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \log_{a} (y)$