Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{5}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{5}}}$ ở dạng ${(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{b} ({(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{x y^{4}}{z^{5}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{b} (\frac{x y^{4}}{z^{5}})$ ở dạng $\log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{5}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{b} (z^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - (5 \log_{b} (z)))$

Bước 5

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - 5 \log_{b} (z))$

Bước 6

Viết lại $\log_{b} (x y^{4})$ ở dạng $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4}) - 5 \log_{b} (z))$

Bước 7

Khai triển $\log_{b} (y^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \log_{b} (y)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Bước 9.3

Nhân $\frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{- 5}{2} \log_{b} (z)$

Bước 9.3.2

Kết hợp $\frac{- 5}{2}$ và $\log_{b} (z)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{2}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{2}$