Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{5}}}{z^{5}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{5}}}{z^{5}})$ ở dạng $\log_{b} (\sqrt{x y^{5}}) - \log_{b} (z^{5})$ .

$\log_{b} (\sqrt{x y^{5}}) - \log_{b} (z^{5})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x y^{5}}$ ở dạng ${(x y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (z^{5})$

Bước 3

Khai triển $\log_{b} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{5}) - \log_{b} (z^{5})$

Bước 4

Khai triển $\log_{b} (z^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{5}) - (5 \log_{b} (z))$

Bước 5

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{5}) - 5 \log_{b} (z)$

Bước 6

Viết lại $\log_{b} (x y^{5})$ ở dạng $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{5})) - 5 \log_{b} (z)$

Bước 7

Khai triển $\log_{b} (y^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 5 \log_{b} (y)) - 5 \log_{b} (z)$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (5 \log_{b} (y)) - 5 \log_{b} (z)$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{b} (y)) - 5 \log_{b} (z)$

Bước 8.3

Nhân $\frac{1}{2} (5 \log_{b} (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{5}{2} \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z)$

Bước 8.3.2

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\log_{b} (y)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{5 \log_{b} (y)}{2} - 5 \log_{b} (z)$