Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$ ở dạng $\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$ .

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$

Bước 2

Khai triển $\log_{b} (5^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

Bước 3

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$\log_{b} (243 \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

Bước 4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{b} (243 \cdot 4) - (6 \log_{b} (5))$

Bước 5

Nhân $243$ với $4$ .

$\log_{b} (972) - (6 \log_{b} (5))$

Bước 6

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\log_{b} (972) - 6 \log_{b} (5)$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\log_{b} (972)$ ở dạng $\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ .

$\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Bước 7.2

Viết lại $\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ ở dạng $\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5})$ .

$\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Bước 7.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Khai triển $\log_{b} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{b} (2) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Bước 7.3.2

Khai triển $\log_{b} (3^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{b} (2) + 5 \log_{b} (3) - 6 \log_{b} (5)$