Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$ ở dạng $\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$ .

$\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x y^{4}}$ ở dạng ${(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (z^{4})$

Bước 3

Khai triển $\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{4})$

Bước 4

Khai triển $\log_{b} (z^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - (4 \log_{b} (z))$

Bước 5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - 4 \log_{b} (z)$

Bước 6

Viết lại $\log_{b} (x y^{4})$ ở dạng $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})) - 4 \log_{b} (z)$

Bước 7

Khai triển $\log_{b} (y^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \log_{b} (y)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

Bước 8.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) - 4 \log_{b} (z)$