Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (\sqrt{\frac{8}{125}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{8}{125}}$ ở dạng ${(\frac{8}{125})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{8}{125})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{b} ({(\frac{8}{125})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{8}{125})$

Bước 3

Viết lại $\log_{b} (\frac{8}{125})$ ở dạng $\log_{b} (8) - \log_{b} (125)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (8) - \log_{b} (125))$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\log_{b} (8)$ ở dạng $\log_{b} (2^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2^{3}) - \log_{b} (125))$

Bước 4.2

Khai triển $\log_{b} (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2) - \log_{b} (125))$

Bước 4.3

Viết lại $\log_{b} (125)$ ở dạng $\log_{b} (5^{3})$ .

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2) - \log_{b} (5^{3}))$

Bước 4.4

Khai triển $\log_{b} (5^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2) - (3 \log_{b} (5)))$

Bước 4.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2) - 3 \log_{b} (5))$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Bước 6

Nhân $\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{b} (2) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log_{b} (2)$ .

$\frac{3 \log_{b} (2)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Bước 7

Nhân $\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \log_{b} (2)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{b} (5)$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{- 3}{2}$ và $\log_{b} (5)$ .

$\frac{3 \log_{b} (2)}{2} + \frac{- 3 \log_{b} (5)}{2}$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3 \log_{b} (2)}{2} - \frac{3 \log_{b} (5)}{2}$