Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (\sqrt[4]{735})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{735}$ ở dạng $735^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} (735^{\frac{1}{4}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{b} (735^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \log_{b} (735)$

Bước 3

Viết lại $\log_{b} (735)$ ở dạng $\log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$ .

$\frac{1}{4} \log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$

Bước 4

Viết lại $\log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$ ở dạng $\log_{b} (3 \cdot 5) + \log_{b} (7^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3 \cdot 5) + \log_{b} (7^{2}))$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\log_{b} (3 \cdot 5)$ ở dạng $\log_{b} (3) + \log_{b} (5)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3) + \log_{b} (5) + \log_{b} (7^{2}))$

Bước 5.2

Khai triển $\log_{b} (7^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3) + \log_{b} (5) + 2 \log_{b} (7))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} \log_{b} (3) + \frac{1}{4} \log_{b} (5) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\log_{b} (3)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{1}{4} \log_{b} (5) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\log_{b} (5)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{b} (7))$

Bước 7.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log_{b} (7)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{b} (7)))$

Bước 7.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{b} (7))$

Bước 7.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2} \log_{b} (7)$

Bước 7.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{b} (7)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{\log_{b} (7)}{2}$