Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{b} ({(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})$

Bước 3

Nhân $x^{5}$ với $y^{2}$ .

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} y^{2}}{w^{2}})$

Bước 4

Viết lại $\log_{b} (\frac{x^{5} y^{2}}{w^{2}})$ ở dạng $\log_{b} (x^{5} y^{2}) - \log_{b} (w^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - \log_{b} (w^{2}))$

Bước 5

Khai triển $\log_{b} (w^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - (2 \log_{b} (w)))$

Bước 6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

Bước 7

Viết lại $\log_{b} (x^{5} y^{2})$ ở dạng $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

Bước 8

Khai triển $\log_{b} (x^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

Bước 9

Khai triển $\log_{b} (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (w))$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} \log_{b} (x) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Bước 11.1.2

Kết hợp $\frac{5}{4}$ và $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Bước 11.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Bước 11.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Bước 11.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2} \log_{b} (y) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Bước 11.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Bước 11.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 \log_{b} (w))$

Bước 11.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \log_{b} (w)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- \log_{b} (w)))$

Bước 11.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- \log_{b} (w)))$

Bước 11.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{b} (w))$

Bước 11.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{b} (w)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} - \frac{\log_{b} (w)}{2}$