Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{b} ({(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{b} (\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})$ ở dạng $\log_{b} (x^{5} b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Bước 4

Viết lại $\log_{b} (x^{5} b^{6})$ ở dạng $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (b^{6})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Bước 5

Khai triển $\log_{b} (x^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Bước 6

Khai triển $\log_{b} (b^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 \log_{b} (b) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Bước 7

Logarit cơ số $b$ của $b$ là $1$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 \cdot 1 - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Bước 8

Nhân $6$ với $1$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Bước 9

Viết lại $\log_{b} (y^{4} z^{10})$ ở dạng $\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{10})$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{10})))$

Bước 10

Khai triển $\log_{b} (y^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{10})))$

Bước 11

Khai triển $\log_{b} (z^{10})$ bằng cách di chuyển $10$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y) + 10 \log_{b} (z)))$

Bước 12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y)) - (10 \log_{b} (z)))$

Bước 12.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - 4 \log_{b} (y) - (10 \log_{b} (z)))$

Bước 12.3

Nhân $10$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - 4 \log_{b} (y) - 10 \log_{b} (z))$

Bước 13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Bước 14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân $\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} \log_{b} (x) + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Bước 14.1.2

Kết hợp $\frac{5}{4}$ và $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Bước 14.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Bước 14.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Bước 14.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Bước 14.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Bước 14.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $3$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Bước 14.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 \log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Bước 14.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Bước 14.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Bước 14.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 (2)} (- 10 \log_{b} (z))$

Bước 14.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 \log_{b} (z)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 (2)} (2 (- 5 \log_{b} (z)))$

Bước 14.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- 5 \log_{b} (z)))$

Bước 14.5.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Bước 14.6

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{- 5}{2} \log_{b} (z)$

Bước 14.7

Kết hợp $\frac{- 5}{2}$ và $\log_{b} (z)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{2}$

Bước 15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{2}$