Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}}}$ ở dạng ${(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{b} ({(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{b} (\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})$ ở dạng $\log_{b} (m^{16} n^{8}) - \log_{b} (b^{7})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - \log_{b} (b^{7}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{b} (b^{7})$ bằng cách di chuyển $7$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - (7 \log_{b} (b)))$

Bước 5

Logarit cơ số $b$ của $b$ là $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - (7 \cdot 1))$

Bước 6

Nhân $7$ với $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - 1 \cdot 7)$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - 7)$

Bước 8

Viết lại $\log_{b} (m^{16} n^{8})$ ở dạng $\log_{b} (m^{16}) + \log_{b} (n^{8})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16}) + \log_{b} (n^{8}) - 7)$

Bước 9

Khai triển $\log_{b} (m^{16})$ bằng cách di chuyển $16$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m) + \log_{b} (n^{8}) - 7)$

Bước 10

Khai triển $\log_{b} (n^{8})$ bằng cách di chuyển $8$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m) + 8 \log_{b} (n) - 7)$

Bước 11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m)) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $16 \log_{b} (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{b} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Bước 12.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{b} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Bước 12.1.3

Viết lại biểu thức.

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Bước 12.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8 \log_{b} (n)$ .

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{b} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Bước 12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{b} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Bước 12.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Bước 12.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $- 7$ .

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) + \frac{- 7}{4}$

Bước 13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) - \frac{7}{4}$