Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})$ ở dạng $\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{5}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{b} (z^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - (5 \log_{b} (z)))$

Bước 5

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

Bước 6

Viết lại $\log_{b} (x^{4} y^{2})$ ở dạng $\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

Bước 7

Khai triển $\log_{b} (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

Bước 8

Khai triển $\log_{b} (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Bước 10.1.2

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $\log_{b} (x)$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Bước 10.2

Nhân $\frac{1}{3} (2 \log_{b} (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Bước 10.2.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\log_{b} (y)$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Bước 10.3

Nhân $\frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 5}{3} \log_{b} (z)$

Bước 10.3.2

Kết hợp $\frac{- 5}{3}$ và $\log_{b} (z)$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{3}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} - \frac{5 \log_{b} (z)}{3}$