Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})$ ở dạng $\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{4} z^{7})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{4} z^{7}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{b} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{4} z^{7}))$

Bước 5

Viết lại $\log_{b} (y^{4} z^{7})$ ở dạng $\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{7})$ .

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{7})))$

Bước 6

Khai triển $\log_{b} (y^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{7})))$

Bước 7

Khai triển $\log_{b} (z^{7})$ bằng cách di chuyển $7$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y) + 7 \log_{b} (z)))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y)) - (7 \log_{b} (z)))$

Bước 8.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y) - (7 \log_{b} (z)))$

Bước 8.3

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y) - 7 \log_{b} (z))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Bước 10.1.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\log_{b} (x)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Bước 10.2

Nhân $\frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Bước 10.2.2

Kết hợp $\frac{- 4}{3}$ và $\log_{b} (y)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Bước 10.3

Nhân $\frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $- 7$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7}{3} \log_{b} (z)$

Bước 10.3.2

Kết hợp $\frac{- 7}{3}$ và $\log_{b} (z)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7 \log_{b} (z)}{3}$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} - \frac{4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7 \log_{b} (z)}{3}$

Bước 11.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} - \frac{4 \log_{b} (y)}{3} - \frac{7 \log_{b} (z)}{3}$