Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x + 3}{x}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\frac{x + 3}{x}}$ ở dạng ${(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{b} ({(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x + 3}{x})$

Bước 3

Viết lại $\log_{b} (\frac{x + 3}{x})$ ở dạng $\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x))$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \log_{b} (x + 3) + \frac{1}{3} (- \log_{b} (x))$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{b} (x + 3)$ .

$\frac{\log_{b} (x + 3)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{b} (x))$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x + 3)}{3} - \frac{\log_{b} (x)}{3}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x)}{3}$