Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{x} (\sqrt{\frac{57}{74}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{57}{74}}$ ở dạng ${(\frac{57}{74})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{x} ({(\frac{57}{74})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{x} ({(\frac{57}{74})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{x} (\frac{57}{74})$

Bước 3

Viết lại $\log_{x} (\frac{57}{74})$ ở dạng $\log_{x} (57) - \log_{x} (74)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (57) - \log_{x} (74))$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\log_{x} (57)$ ở dạng $\log_{x} (3 (19))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3 (19)) - \log_{x} (74))$

Bước 4.2

Viết lại $\log_{x} (3 (19))$ ở dạng $\log_{x} (3) + \log_{x} (19)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - \log_{x} (74))$

Bước 4.3

Viết lại $\log_{x} (74)$ ở dạng $\log_{x} (2 (37))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - \log_{x} (2 (37)))$

Bước 4.4

Viết lại $\log_{x} (2 (37))$ ở dạng $\log_{x} (2) + \log_{x} (37)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - (\log_{x} (2) + \log_{x} (37)))$

Bước 4.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - \log_{x} (2) - \log_{x} (37))$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log_{x} (3) + \frac{1}{2} \log_{x} (19) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (2)) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{x} (3)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{x} (19) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (2)) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{x} (19)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{\log_{x} (19)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{x} (2)) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{x} (2)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{\log_{x} (19)}{2} - \frac{\log_{x} (2)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Bước 6.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{x} (37)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{\log_{x} (19)}{2} - \frac{\log_{x} (2)}{2} - \frac{\log_{x} (37)}{2}$