Giải tích sơ cấp Ví dụ

$20 \log (\sqrt{x \sqrt{z}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$20 \log (\sqrt{x z^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x z^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$20 \log ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$20 (\frac{1}{2} \log (x z^{\frac{1}{2}}))$

Bước 4

Viết lại $\log (x z^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

Bước 5

Khai triển $\log (z^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (z)))$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (z)$ .

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (z)}{2}))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$20 (\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x)$ .

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\log (z)}{2}$ .

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2})$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $2$ .

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{4})$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$20 \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$2 (10) \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 10 \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Bước 11.3

Viết lại biểu thức.

$10 \log (x) + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$10 \log (x) + 4 (5) \frac{\log (z)}{4}$

Bước 12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$10 \log (x) + 4 \cdot 5 \frac{\log (z)}{4}$

Bước 12.3

Viết lại biểu thức.

$10 \log (x) + 5 \log (z)$