Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$ ở dạng $\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3})$ .

$2 (\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Bước 2

Viết lại $\log_{3} (6 x^{2})$ ở dạng $\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2})$ .

$2 (\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Bước 3

Khai triển $\log_{3} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Bước 4

Viết lại $\log_{3} (4 y^{3})$ ở dạng $\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})$ .

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})))$

Bước 5

Khai triển $\log_{3} (y^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\log_{3} (6)$ ở dạng $\log_{3} (2 (3))$ .

$2 (\log_{3} (2 (3)) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Bước 6.2

Viết lại $\log_{3} (2 (3))$ ở dạng $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (3) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Bước 6.3

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Bước 6.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Viết lại $\log_{3} (4)$ ở dạng $\log_{3} (2^{2})$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (2^{2}) + 3 \log_{3} (y)))$

Bước 6.4.2

Khai triển $\log_{3} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2) + 3 \log_{3} (y)))$

Bước 6.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2)) - (3 \log_{3} (y)))$

Bước 6.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - (3 \log_{3} (y)))$

Bước 6.7

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

Bước 7

Trừ $2 \log_{3} (2)$ khỏi $\log_{3} (2)$ .

$2 (1 + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 1 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Bước 9.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Bước 9.4

Nhân $- 3$ với $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 6 \log_{3} (y)$