Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{m} (\sqrt{\frac{A^{3} B}{C}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{A^{3} B}{C}}$ ở dạng ${(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{m} ({(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{m} ({(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{m} (\frac{A^{3} B}{C})$

Bước 3

Viết lại $\log_{m} (\frac{A^{3} B}{C})$ ở dạng $\log_{m} (A^{3} B) - \log_{m} (C)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (A^{3} B) - \log_{m} (C))$

Bước 4

Viết lại $\log_{m} (A^{3} B)$ ở dạng $\log_{m} (A^{3}) + \log_{m} (B)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (A^{3}) + \log_{m} (B) - \log_{m} (C))$

Bước 5

Khai triển $\log_{m} (A^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A) + \log_{m} (B) - \log_{m} (C))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A)) + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{m} (A) + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Bước 7.1.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log_{m} (A)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{m} (B)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{\log_{m} (B)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{m} (C)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{\log_{m} (B)}{2} - \frac{\log_{m} (C)}{2}$