Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{m} (\sqrt{\frac{2 r^{3}}{z^{5}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{2 r^{3}}{z^{5}}}$ ở dạng ${(\frac{2 r^{3}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{m} ({(\frac{2 r^{3}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{m} ({(\frac{2 r^{3}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{m} (\frac{2 r^{3}}{z^{5}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{m} (\frac{2 r^{3}}{z^{5}})$ ở dạng $\log_{m} (2 r^{3}) - \log_{m} (z^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2 r^{3}) - \log_{m} (z^{5}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{m} (z^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2 r^{3}) - (5 \log_{m} (z)))$

Bước 5

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2 r^{3}) - 5 \log_{m} (z))$

Bước 6

Viết lại $\log_{m} (2 r^{3})$ ở dạng $\log_{m} (2) + \log_{m} (r^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2) + \log_{m} (r^{3}) - 5 \log_{m} (z))$

Bước 7

Khai triển $\log_{m} (r^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2) + 3 \log_{m} (r) - 5 \log_{m} (z))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log_{m} (2) + \frac{1}{2} (3 \log_{m} (r)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{m} (2)$ .

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{m} (r)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

Bước 9.2

Nhân $\frac{1}{2} (3 \log_{m} (r))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{3}{2} \log_{m} (r) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

Bước 9.2.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log_{m} (r)$ .

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

Bước 9.3

Nhân $\frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{m} (z)$

Bước 9.3.2

Kết hợp $\frac{- 5}{2}$ và $\log_{m} (z)$ .

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} + \frac{- 5 \log_{m} (z)}{2}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} - \frac{5 \log_{m} (z)}{2}$