Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{m} (\sqrt{\frac{{(n + 2)}^{4}}{m}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{{(n + 2)}^{4}}{m}}$ ở dạng ${(\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{m} ({(\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{m} ({(\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{m} (\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})$

Bước 3

Viết lại $\log_{m} (\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})$ ở dạng $\log_{m} ({(n + 2)}^{4}) - \log_{m} (m)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} ({(n + 2)}^{4}) - \log_{m} (m))$

Bước 4

Khai triển $\log_{m} ({(n + 2)}^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2) - \log_{m} (m))$

Bước 5

Logarit cơ số $m$ của $m$ là $1$ .

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2) - 1 \cdot 1)$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2) - 1)$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \log_{m} (n + 2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{m} (n + 2))) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{m} (n + 2))) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$2 \log_{m} (n + 2) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$2 \log_{m} (n + 2) + \frac{- 1}{2}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 \log_{m} (n + 2) - \frac{1}{2}$

Bước 11

Để viết $2 \log_{m} (n + 2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 \log_{m} (n + 2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 12

Kết hợp $2 \log_{m} (n + 2)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{m} (n + 2) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \log_{m} (n + 2) \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 14

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 \log_{m} (n + 2) - 1}{2}$