Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{m} (a b^{2} \sqrt{c^{3}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{m} (a b^{2} \sqrt{c^{3}})$ ở dạng $\log_{m} (a b^{2}) + \log_{m} (\sqrt{c^{3}})$ .

$\log_{m} (a b^{2}) + \log_{m} (\sqrt{c^{3}})$

Bước 2

Viết lại $\log_{m} (a b^{2})$ ở dạng $\log_{m} (a) + \log_{m} (b^{2})$ .

$\log_{m} (a) + \log_{m} (b^{2}) + \log_{m} (\sqrt{c^{3}})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{c^{3}}$ ở dạng $c^{\frac{3}{2}}$ .

$\log_{m} (a) + \log_{m} (b^{2}) + \log_{m} (c^{\frac{3}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log_{m} (b^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{m} (a) + 2 \log_{m} (b) + \log_{m} (c^{\frac{3}{2}})$

Bước 5

Khai triển $\log_{m} (c^{\frac{3}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{m} (a) + 2 \log_{m} (b) + \frac{3}{2} \log_{m} (c)$

Bước 6

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log_{m} (c)$ .

$\log_{m} (a) + 2 \log_{m} (b) + \frac{3 \log_{m} (c)}{2}$