Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{g} (\frac{\sqrt{x} y^{8}}{z^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{g} (\frac{\sqrt{x} y^{8}}{z^{2}})$ ở dạng $\log_{g} (\sqrt{x} y^{8}) - \log_{g} (z^{2})$ .

$\log_{g} (\sqrt{x} y^{8}) - \log_{g} (z^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{g} (x^{\frac{1}{2}} y^{8}) - \log_{g} (z^{2})$

Bước 3

Khai triển $\log_{g} (z^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{g} (x^{\frac{1}{2}} y^{8}) - (2 \log_{g} (z))$

Bước 4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log_{g} (x^{\frac{1}{2}} y^{8}) - 2 \log_{g} (z)$

Bước 5

Viết lại $\log_{g} (x^{\frac{1}{2}} y^{8})$ ở dạng $\log_{g} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{g} (y^{8})$ .

$\log_{g} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{g} (y^{8}) - 2 \log_{g} (z)$

Bước 6

Khai triển $\log_{g} (x^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{g} (x) + \log_{g} (y^{8}) - 2 \log_{g} (z)$

Bước 7

Khai triển $\log_{g} (y^{8})$ bằng cách di chuyển $8$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{g} (x) + 8 \log_{g} (y) - 2 \log_{g} (z)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{g} (x)$ .

$\frac{\log_{g} (x)}{2} + 8 \log_{g} (y) - 2 \log_{g} (z)$