Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{c} (\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}}}$ ở dạng ${(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} ({(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{c} ({(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \log_{c} (\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{c} (\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})$ ở dạng $\log_{c} (m^{16} n^{20}) - \log_{c} (c^{3})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - \log_{c} (c^{3}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{c} (c^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - (3 \log_{c} (c)))$

Bước 5

Logarit cơ số $c$ của $c$ là $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - (3 \cdot 1))$

Bước 6

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - 1 \cdot 3)$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - 3)$

Bước 8

Viết lại $\log_{c} (m^{16} n^{20})$ ở dạng $\log_{c} (m^{16}) + \log_{c} (n^{20})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16}) + \log_{c} (n^{20}) - 3)$

Bước 9

Khai triển $\log_{c} (m^{16})$ bằng cách di chuyển $16$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m) + \log_{c} (n^{20}) - 3)$

Bước 10

Khai triển $\log_{c} (n^{20})$ bằng cách di chuyển $20$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m) + 20 \log_{c} (n) - 3)$

Bước 11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m)) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $16 \log_{c} (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Bước 12.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Bước 12.1.3

Viết lại biểu thức.

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Bước 12.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $20 \log_{c} (n)$ .

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (5 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Bước 12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (5 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Bước 12.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Bước 12.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $- 3$ .

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) + \frac{- 3}{4}$

Bước 13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) - \frac{3}{4}$