Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{c} (\sqrt{x^{3} y^{2} z^{5}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{3} y^{2} z^{5}}$ ở dạng ${(x^{3} y^{2} z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{c} ({(x^{3} y^{2} z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{c} ({(x^{3} y^{2} z^{5})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{c} (x^{3} y^{2} z^{5})$

Bước 3

Viết lại $\log_{c} (x^{3} y^{2} z^{5})$ ở dạng $\log_{c} (x^{3} y^{2}) + \log_{c} (z^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{c} (x^{3} y^{2}) + \log_{c} (z^{5}))$

Bước 4

Viết lại $\log_{c} (x^{3} y^{2})$ ở dạng $\log_{c} (x^{3}) + \log_{c} (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{c} (x^{3}) + \log_{c} (y^{2}) + \log_{c} (z^{5}))$

Bước 5

Khai triển $\log_{c} (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x) + \log_{c} (y^{2}) + \log_{c} (z^{5}))$

Bước 6

Khai triển $\log_{c} (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x) + 2 \log_{c} (y) + \log_{c} (z^{5}))$

Bước 7

Khai triển $\log_{c} (z^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x) + 2 \log_{c} (y) + 5 \log_{c} (z))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x)) + \frac{1}{2} (2 \log_{c} (y)) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{c} (x) + \frac{1}{2} (2 \log_{c} (y)) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Bước 9.1.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log_{c} (x)$ .

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{c} (y)) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log_{c} (y)$ .

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\log_{c} (y))) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{c} (y)) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \log_{c} (y) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Bước 9.3

Nhân $\frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \log_{c} (y) + \frac{5}{2} \log_{c} (z)$

Bước 9.3.2

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\log_{c} (z)$ .

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \log_{c} (y) + \frac{5 \log_{c} (z)}{2}$