Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x + 1)}^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{x^{8} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x + 1)}^{2}})$ ở dạng $\ln (x^{8} \sqrt{x^{2} + 1}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$ .

$\ln (x^{8} \sqrt{x^{2} + 1}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 1}$ ở dạng ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x + 1)}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x + 1))$

Bước 4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 1)$

Bước 5

Viết lại $\ln (x^{8} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (x^{8}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{8}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 1)$

Bước 6

Khai triển $\ln (x^{8})$ bằng cách di chuyển $8$ ra bên ngoài lôgarit.

$8 \ln (x) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 1)$

Bước 7

Khai triển $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x + 1)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x^{2} + 1)$ .

$8 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

Bước 9

Để viết $8 \ln (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$8 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

Bước 10

Kết hợp $8 \ln (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

Bước 12

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

Bước 13

Để viết $- 2 \ln (x + 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 14

Kết hợp $- 2 \ln (x + 1)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{- 2 \ln (x + 1) \cdot 2}{2}$

Bước 15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x + 1) \cdot 2}{2}$

Bước 16

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1) - 4 \ln (x + 1)}{2}$