Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x^{2 \sqrt{3 x - 2}}}{{(x + 1)}^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{x^{2 \sqrt{3 x - 2}}}{{(x + 1)}^{2}})$ ở dạng $\ln (x^{2 \sqrt{3 x - 2}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$ .

$\ln (x^{2 \sqrt{3 x - 2}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 x - 2}$ ở dạng ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Bước 3

Khai triển $\ln (x^{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$ bằng cách di chuyển $2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} \ln (x) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Bước 4

Khai triển $\ln ({(x + 1)}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} \ln (x) - (2 \ln (x + 1))$

Bước 5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} \ln (x) - 2 \ln (x + 1)$