Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}}{3 (x - 2) e^{5 x - 7}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}}{3 (x - 2) e^{5 x - 7}})$ ở dạng $\ln (\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$ .

$\ln (\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{5}} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

Bước 3

Viết lại $\ln (x^{\frac{1}{5}} {(3 x + 1)}^{4})$ ở dạng $\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4})$ .

$\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

Bước 4

Khai triển $\ln (x^{\frac{1}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} \ln (x) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

Bước 5

Khai triển $\ln ({(3 x + 1)}^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

Bước 6

Viết lại $\ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$ ở dạng $\ln (3 (x - 2)) + \ln (e^{5 x - 7})$ .

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3 (x - 2)) + \ln (e^{5 x - 7}))$

Bước 7

Viết lại $\ln (3 (x - 2))$ ở dạng $\ln (3) + \ln (x - 2)$ .

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + \ln (e^{5 x - 7}))$

Bước 8

Khai triển $\ln (e^{5 x - 7})$ bằng cách di chuyển $5 x - 7$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + (5 x - 7) \ln (e))$

Bước 9

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + (5 x - 7) \cdot 1)$

Bước 10

Nhân $5 x - 7$ với $1$ .

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + 5 x - 7)$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + 5 x - 7)$

Bước 11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - (5 x) - - 7$

Bước 11.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x - - 7$

Bước 11.3.2

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

Bước 12

Để viết $4 \ln (3 x + 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) \cdot \frac{5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

Bước 13

Kết hợp $4 \ln (3 x + 1)$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x)}{5} + \frac{4 \ln (3 x + 1) \cdot 5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

Bước 14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) \cdot 5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

Bước 15

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

Bước 16

Để viết $- \ln (x - 2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} - \ln (x - 2) \cdot \frac{5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

Bước 17

Kết hợp $- \ln (x - 2)$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} + \frac{- \ln (x - 2) \cdot 5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

Bước 18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1) - \ln (x - 2) \cdot 5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

Bước 19

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1) - 5 \ln (x - 2)}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$