Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$ ở dạng $\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$ .

$\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}$ ở dạng ${(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Bước 3

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Bước 4

Khai triển $\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Bước 5

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{3})$

Bước 6

Viết lại $\ln (4 x^{1})$ ở dạng $\ln (4) + \ln (x^{1})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x^{1})) - \ln (4 x^{3})$

Bước 7

Khai triển $\ln (x^{1})$ bằng cách di chuyển $1$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + 1 \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

Bước 8

Nhân $\ln (x)$ với $1$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

Bước 9

Viết lại $\ln (4 x^{3})$ ở dạng $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + \ln (x^{3}))$

Bước 10

Khai triển $\ln (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (2^{2}) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Bước 11.1.2

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} (2 \ln (2) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Bước 11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{5} (2 \ln (2)) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Bước 11.3

Nhân $\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Bước 11.3.2

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Bước 11.4

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Bước 11.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x))$

Bước 11.5.2

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2) + 3 \ln (x))$

Bước 11.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x))$

Bước 11.7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - (3 \ln (x))$

Bước 11.8

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - 3 \ln (x)$

Bước 12

Để viết $- 2 \ln (2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} - 2 \ln (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Bước 13

Kết hợp $- 2 \ln (2)$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Bước 14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \ln (2) - 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Bước 15

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1

Nhân $5$ với $- 2$ .

$\frac{2 \ln (2) - 10 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Bước 15.1.2

Trừ $10 \ln (2)$ khỏi $2 \ln (2)$ .

$\frac{- 8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Bước 15.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Bước 16

Để viết $- 3 \ln (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x) \cdot \frac{5}{5}$

Bước 17

Kết hợp $- 3 \ln (x)$ và $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} + \frac{- 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

Bước 18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

Bước 19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

Bước 20

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Nhân $5$ với $- 3$ .

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 15 \ln (x)}{5}$

Bước 20.2

Trừ $15 \ln (x)$ khỏi $\ln (x)$ .

$\frac{- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)}{5}$

Bước 21

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 8 \ln (2)$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 14 \ln (x)}{5}$

Bước 21.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 14 \ln (x)$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))}{5}$

Bước 21.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$

Bước 22

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$